Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Partie 1
Les bases de l’ingénierie financière
et de la gestion des risques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Chapitre 1 Introduction aux options et aux stratégies
sur options classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1. Les options classiques: les calls (options d’achat) et les puts
(options de vente) européens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2. La parité put-call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3. Stratégies pour modifier les payoffs des calls et des puts à l’échéance . . . 15
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chapitre 2 Introduction aux processus stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1. Le processus de Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2. Le mouvement brownien arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3. Mouvement brownien géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4. Mouvement Ornstein-Uhlenbeck ou processus
de retour vers la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5. Le processus d’Itô ou mouvement brownien généralisé . . . . . . . . . . . . . . . 39
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
VIII Finance computationnelle et gestion des risques
Chapitre 3 Les options perpétuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
1. Le lemme d’Itô et l’équation différentielle de Black et Scholes . . . . . . . . 42
2. Option de vente (put) perpétuelle américaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3. Option d’achat (call) perpétuelle américaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4. Les modèles de McDonald et Siegel et de Pindyck
sur l’option d’investir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5. Le modèle de Dixit d’entrée et de sortie optimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Annexe 3A Introduction aux équations différentielles linéaires . . . . . . . . 66
1. L’équation différentielle du premier degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2. L’équation différentielle du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Annexe 3B Autres notes sur les équations différentielles et
sur les mathématiques couramment utilisées en finance . . . . 75
Annexe 3B1 Les racines d’une équation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Annexe 3B2 Introduction aux équations différentielles linéaires d’ordre 1 76
1. Le cas homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2. Le cas non homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3. Les équations différentielles du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4. Fonction complémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5. Exemples synthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Annexe 3B3 Notes sur l’ess sup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Annexe 3B4 Quelques notes sur les intégrales en finance . . . . . . . . . . . . . . 99
1. L’intégrale indéfinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
2. Intégrales définies et exemples financiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3. Précisions supplémentaires sur l’intégrale définie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Table des matières IX
Chapitre 4 Le modèle de Black et Scholes et ses applications . . . . . . . . . 115
1. Un aperçu de l’équation de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2. Preuve de l’équation de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3. Les grecques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4. L’équation de Black et Scholes généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5. La couverture delta et la couverture delta-gamma en action . . . . . . . . . . . 138
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Partie 2
Calcul numérique
et finance quantitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Chapitre 5 Les outils du calcul numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
1. Quelques règles de base en calcul stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
2. Les martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
3. Le monde neutre au risque et l’équation de Feynman-Kac . . . . . . . . . . . . 164
4. Le théorème de Cameron-Martin-Girsanov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5. L’équation dite forward de Kolmogorov, également connue
sous le nom d’équation de Fokker-Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6. Le rôle du théorème central-limite dans le calcul
des prix des produits dérivés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Chapitre 6 Les approches binomiale et trinomiale
à la théorie des options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
1. Les deux approches à la construction d’un arbre binomial . . . . . . . . . . . . 178
2. L’arbre trinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
3. Programmes Matlab d’arbres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
4. L’arbre trinomial implicite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
5. Quelques applications de la technique de l’arbre binomial
à la finance computationnelle des titres à revenus fixes:
options américaines sur obligations avec coupons
et obligations convertibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Finance computationnelle et gestion des risques
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Chapitre 7 La simulation de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
1. Les aspects généraux de la simulation de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . 219
2. Les variables antithétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
3. La technique des variables de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
4. Les nombres quasi aléatoires et la simulation de Monte Carlo . . . . . . . . . 235
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Chapitre 8 Les méthodes des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
1. L’équation différentielle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
2. La transposition de l’équation différentielle de Black et Scholes
au plan numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
3. L’équivalence entre la méthode explicite des différences finies
et l’arbre trinomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
4. Transposition des équations de la méthode explicite
des différences finies dans une grille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
5. Programmes Visual Basic pour déterminer les prix
d’un call européen et d’un put américain par la méthode
explicite des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
6. La méthode implicite des différences finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
7. La méthode des différences finies de Crank-Nicolson . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
Chapitre 9 La programmation dynamique
et l’équation de Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
1. La programmation dynamique discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
2. Utilisation de l’équation de Bellman en finance et programme Matlab :
un modèle de pricing d’actif financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Table des matières XI
Partie 3
Les contrats à terme, l’exercice prématuré
des options américaines classiques,
les options exotiques et autres extensions
du modèle de Black et Scholes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Chapitre 10 Les contrats à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
1. Défi nition d’un contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
2. Les deux grandes catégories de contrats à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
3. La valorisation des contrats à terme de gré à gré
sur instruments fi nanciers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
4. Prix du contrat à terme fi nancier et prévision du prix du sous-jacent . . . . 312
5. Contrats à terme et ratio de couverture. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
6. Les arbitragistes en couverture (hedgers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
7. Le problème du risque relié à l’évolution de la base . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
8. Le cas particulier des matières premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
9. Aspects institutionnels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
10. Les opérations de couverture sur le marché à terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
11. Les swaps de taux d’intérêt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
Chapitre 11 L’exercice prématuré des options
américaines classiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
1. L’exercice prématuré : aperçu général. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
2. La frontière d’exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
3. L’approche de Merton (1973) et de Black (1976)
au calcul du prix d’une option américaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
4. Les conditions que doit satisfaire une option américaine
classique lors de son exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
5. L’exercice prématuré et les dividendes versés
par le sous-jacent de l’option dans le contexte de l’arbre binomial . . . . . . 372
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
XII Finance computationnelle et gestion des risques
Chapitre 12 La volatilité stochastique et le smile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
1. Un modèle de la volatilité stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
2. Smile en deux et trois dimensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
3. Critiques du calcul du smile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
Chapitre 13 Les options exotiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
1. Un « démembrement » de l’équation de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . 411
2. Les options composées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
3. Les options barrières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
4. L’option quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
5. L’option asiatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
6. Une application de l’ingénierie fi nancière : le CPG indiciel. . . . . . . . . . . . 423
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Chapitre 14 Les processus de sauts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
1. Les événements normaux et les événements rares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
2. La distribution de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
3. Mouvements browniens et sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
4. L’équation différentielle avec sauts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
5. Valorisation d’une option d’investissement (perpétuelle) avec sauts . . . . . 445
6. Risque économique et politique et processus de sauts . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
Chapitre 15 Le prix du risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
1. Le théorème de Girsanov, l’approche neutre au risque et le prix du risque 459
2. Le prix du risque et l’équation différentielle de Black et Scholes . . . . . . . 461
3. Cas des actifs non négociés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Table des matières XIII
Partie 4
Les méthodes de la gestion des risques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Chapitre 16 La VaR et les autres mesures modernes du risque . . . . . . . . . 469
1. VaR et loi normale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
2. La simulation historique de la VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
3. La méthode delta du calcul de la VaR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
4. La simulation de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
5. La technique du bootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
6. L’expansion de Cornish-Fisher et la VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
7. Méthodes du calcul de la VaR utilisant une distribution autre
que la loi normale mais qui restent basées sur l’emploi d’un multiple . . . 512
8. Mesures du risque : une généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
9. Frontière effi ciente, moments supérieurs et cumulants. . . . . . . . . . . . . . . . 525
10. Les copules, la transformée de Fourier et le calcul de la VaR . . . . . . . . . . 527
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
Annexe Modifi cation du programme de bootstrapping . . . . . . . . . . . . 542
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
Chapitre 17 L’assurance de portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
1. Construction d’un portefeuille dupliquant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
2. Simulation d’un portefeuille assuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
3. La technique du coussin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
Chapitre 18 Le risque de crédit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
1. Un modèle simple de risque de crédit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
2. Le risque de crédit dans le cadre de l’équation différentielle
de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
3. Le modèle de Merton (1974) et ses extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
4. Modélisation dynamique de la probabilité de défaut :
les probabilités de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
5. Les dérivés du crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587
XIV Finance computationnelle et gestion des risques
6. Autres approches au risque de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Chapitre 19 Le modèle de Heath, Jarrow et Morton . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
1. Introduction à la modélisation des taux à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599
2. Modèles classiques d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
3. Le pricing des produits dérivés dans le modèle HJM. . . . . . . . . . . . . . . . . 610
4. Modèle HJM à un facteur : conditions d’un marché complet . . . . . . . . . . . 614
5. Certains modèles de taux court conformes au cadre HJM . . . . . . . . . . . . . 614
6. Une application Matlab du pricing sous HJM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
Annexe Rappel sur les martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631
Partie 5
Économétrie de la gestion des risques
et fi nance empirique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
Chapitre 20 Calibrage économétrique de processus stochastiques avec
applications aux données boursières, bancaires et cambiales
canadiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
1. Le mouvement brownien arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635
2. Le mouvement brownien géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
3. Le processus de retour vers la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
4. Marche aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
5. Estimation des taux d’intérêt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
6. Calibrage de processus stochastiques avec sauts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 665
Table des matières XV
Chapitre 21 Quelques applications du fi ltre de Kalman en fi nance :
estimation et prévision de la volatilité stochastique
et du rapport cours-bénéfi ce. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
1. Le fi ltre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
2. Estimation de la volatilité stochastique à l’aide du fi ltre de Kalman . . . . . 670
3. Prévision de la volatilité stochastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
4. Prévision du rapport cours-bénéfi ces à l’aide du fi ltre de Kalman. . . . . . . 681
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
Chapitre 22 Variance macroéconomique conditionnelle
et mesure de dispersion des actifs
dans les portefeuilles bancaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Christian Calmès et Juan Salazar
1. Les données. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
2. Analyse empirique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700
Chapitre 23 Changement de la structure fi nancière
et revenus bancaires :
une comparaison Canada – États-Unis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
Christian Calmès et Juan Salazar
1. Le changement dans la structure fi nancière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
2. Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707
3. Est-ce que les revenus non traditionnels constituent
un tampon contre les fl uctuations ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
Résumé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722
